い
たずら心で（番外編１）
意外なところ
で数学が必要になってきた
円に接する正三角形の面積を求めるには？。実のところ弱りました。簡単
に考えていたのですが、結構難しいんですね。
事の起こりは、今回SR500の改造スーパートラップに利用したPLOTのスーパーサウンドのディスク、その中でもトライアングルディスクの在り方につ
いてです。
そう、この△の穴はどうなのか？、ということにあります。
改造ライディングスポット製のクワイエットコアの通路を出た排気ガスは、いきなり△の穴を持つトライアングルディスクの最初の１枚へ導いても良いのかど
うか？。
そのためには、最初はある程度遮蔽したディスクを手前に持ってくるべきではないか？。
一体△部分の穴はトライアングルディスク全体としての面積はどの程度になるのか？。
これらのことを、机上で検証してみることとしたのです。その際、最初に申しました面積計算になってくるのです。
［問１］下記の図にある三角形の部分の面積の求め方を記述せよ。三角形は正三角形とする。
といったところで、私は数IIBまではやりましたが、微積分など真空管アンプの記事読むまで必要在りませんでしたし、今回も計算を試みましたがダメでし
たので、書物、ネット上で式を検討してみますと次のようになります。
正三角形のバランス上の中心点（重点）は、この場合その三角形が円の内側に接しているため、円の中心点となる。
正三角形は60°の挟み角ですので、三角形の底辺から引かれた垂線の長さ（Ｘ）は２：３＝半径（ｒ）：ＸよりＸ＝3r÷2となる。
これより底辺の長さ（Ｌ）は√3：２＝3r/2：Ｌより、Ｌ×√3＝3×rからＬ＝r×√3となる。
これより、円に内接する正三角形の面積は（r×√3）×（3r÷2）×（1/2）＝（3×r×r×√3）÷４で求められる。（アーしんど）
この式からスーパーサウンドのトライアングルディスクはどうなのか？、ということになります。［お前さん、それなら計測した方が早いだろ？］という声は
聞こえるのですが（大汗）
早速計測すると、次のようになりました。
トライアングルディスクは円形ディスクの改造品ですから、円形ディスクの内径は58mmです。ここから、「直径5.8cmの円に内接する正三角形の面積
を求めよ」となります。
Ｘ＝（3×2.9）÷２＝4.35
√3：2＝3×2.9÷２：Ｌ
Ｌ＝√3＝3×2.9よりＬ＝2.9×√3＝2.9×1.73＝5.01
（2.9×√3）×（３×2.9÷２）×1/2＝（３×2.9×2.9×√3）÷４
（2.9×√3）×（３×2.9÷２）×1/2＝（2.9×1.73）×（３×2.9÷２）×1/2＝10.91
（３×2.9×2.9×√3）÷４＝（3×2.9×2.9×1.73）÷４＝10.91
ということから、10.91平方センチメートルとなります。
円形ディスクの直径は5.8cmですから2.9×2.9×3.14＝26.40平方センチメートルです。
ということから、10.91÷26.40＝41.32％となります。
41.32%の排気ガスが次の逆さに配置されたトライアングルディスクへ導かれることになります。ここからが次なる問題になるのですが、二枚目のトライ
アングルディスクが逆さまに組み合わせられますので、繰り返しますが、無事に３枚目のディスクへ導かれる排気ガスは単純に計算すると三角形の穴の1/2が
トライアングルディスクで組み合わされる六角形の通路を通過するものだろう、と思います。
残りの1/2は二枚目のディスクから... 、となる。しかし、減速されたとはいえ、次の排気ガスが来るときに加速されますから... 。
それに、４枚目のトライアングルディスクの次は遮蔽板です。
となると、三角形の穴は丸穴の41.32％ですから全てのディスクはそのパーセンテージの排気を司っているのではないか、と考え、最初の命題を逆にする
と、ある程度遮蔽したディスクは必要ない、となり、ライディングスポット製の排気通路はほぼ、トライアングルディスク２枚で形成される六角形の通路に近い
ことになります。
で、想像ですが、トライアングルディスクはそのまま三角形の排気面を持つ。その組合せで中心部から三角形の三辺から排気ガスが出る。付着したカーボンの
様子から、２枚目以降、挟み各部分で脈圧、干渉が起こっているように感じました。
以上、稚拙な報告ですが、トライアングルディスクへの加工はせず、枚数設定を重視すればいいのではないか、とその時は思いました。
